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进制转换算法

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进制转换算法

HEX 十六进制 缩写:H

DEC 十进制 缩写:D

OCT 八进制 缩写:O

BIN 二进制 缩写:B


定位
(一)二,八,十六进制 转 十进制
    二进制转十进制
    八进制转十进制
    十六进制转十进制
(二)十进制 转 二,八,十六进制
    十进制转二进制
    十进制转八进制
    十进制转十六进制
(三)二进制 转 八 ,十六进制     二进制转八进制
    八进制转二进制
    二进制转十六进制
    十六进制转二进制
(四)八进制 转 十六进制
    八进制转十六进制
    十六进制转八进制

(一)二,八,十六进制 转 十进制

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  • 二进制转十进制

    方法:二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下:

1. 第0位 1 x 2^0 = 1;


2. 第1位 1 x 2^1 = 2;


3. 第2位 0 x 2^2 = 0;


4. 第3位 1 x 2^3 = 8;


5. 第4位 0 x 2^4 = 0;


6. 第5位 1 x 2^5 = 32;


7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D。


  • 八进制转十进制


    方法:八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下:

1. 第0位 3 x 8^0 = 3;


2. 第1位 5 x 8^1 = 40;


3. 读数,把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D。

  • 十六进制转十进制


    方法:十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下:

1. 第0位 B x 16^0 = 11;


2. 第1位 2 x 16^1 = 32;


3. 读数,把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D。


(二)十进制 转 二,八,十六进制

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  • 十进制转二进制


方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。 

例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下:

1. 将商43除以2,商21余数为1;

2. 将商21除以2,商10余数为1;

3. 将商10除以2,商5余数为0;

4. 将商5除以2,商2余数为1;

5. 将商2除以2,商1余数为0; 

6. 将商1除以2,商0余数为1; 


7. 读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B。


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  • 十进制转八进制

    方法1:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下:

1. 将商796除以8,商99余数为4;

2. 将商99除以8,商12余数为3;

3. 将商12除以8,商1余数为4;

4. 将商1除以8,商0余数为1;

5. 读数,因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O。

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  • 十进制转十六进制


    方法1:除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

2. 将商49除以16,商3余数为1;

3. 将商3除以16,商0余数为3;

4. 读数,因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H。

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(三)二进制 转 八 ,十六进制


  • 二进制转八进制


    方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。

例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

1. 小数点前111 = 7;

2. 010 = 2;

3. 11补全为011,011 = 3;

4. 小数点后010 = 2;

5. 011 = 3;

6. 1补全为100,100 = 4;

7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。
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二进制与八进制编码对应表:

二进制 八进制
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

  • 八转二进制
    方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

1. 3 = 011;

2. 2 = 010;

3. 7 = 111;


4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。
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  • 二进制转十六进制
    方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

1. 0111 = 7;

2. 1101 = D;

3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

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  • 十六进制转二进制


    方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

1. D = 1101;

2. 7 = 0111;

3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。
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(四)八进制 转 十六进制


  • 八进制转十六进制


    方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

1. 3 = 011;

2. 2 = 010;

3. 7 = 111;

4. 0111 = 7;

5. 1101 = D;

6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。
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  • 十进制转八进制
    方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

1. 7 = 0111;

2. D = 1101;

3. 0111 = 7;

4. 010 = 2;

5. 011 = 3;

6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。
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参考:https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html#_labelConvert34